Aljabar Contoh

$2 x^{4} + 23 x^{3} + 60 x^{2} - 125 x - 500$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 125 x - 500 + 2 x^{4} + 23 x^{3} + 60 x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $- 125$ dari $- 125 x - 500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 125$ dari $- 125 x$ .

$- 125 (x) - 500 + 2 x^{4} + 23 x^{3} + 60 x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 125$ dari $- 500$ .

$- 125 (x) - 125 (4) + 2 x^{4} + 23 x^{3} + 60 x^{2}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 125$ dari $- 125 (x) - 125 (4)$ .

$- 125 (x + 4) + 2 x^{4} + 23 x^{3} + 60 x^{2}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4} + 23 x^{3} + 60 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2}) + 23 x^{3} + 60 x^{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $23 x^{3}$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (23 x) + 60 x^{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $60 x^{2}$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (23 x) + x^{2} \cdot 60$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (23 x)$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2} + 23 x) + x^{2} \cdot 60$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2} + 23 x) + x^{2} \cdot 60$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2} + 23 x + 60)$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 60 = 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 x$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2} + 23 (x) + 60)$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $8$ ditambah $15$

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2} + (8 + 15) x + 60)$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x^{2} + 8 x + 15 x + 60)$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 125 (x + 4) + x^{2} ((2 x^{2} + 8 x) + 15 x + 60)$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 125 (x + 4) + x^{2} (2 x (x + 4) + 15 (x + 4))$

Langkah 4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 4$ .

$- 125 (x + 4) + x^{2} ((x + 4) (2 x + 15))$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 125 (x + 4) + x^{2} (x + 4) (2 x + 15)$

Langkah 5

Faktorkan $x + 4$ dari $- 125 (x + 4) + x^{2} (x + 4) (2 x + 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x + 4$ dari $- 125 (x + 4)$ .

$(x + 4) \cdot - 125 + x^{2} (x + 4) (2 x + 15)$

Langkah 5.2

Faktorkan $x + 4$ dari $x^{2} (x + 4) (2 x + 15)$ .

$(x + 4) \cdot - 125 + (x + 4) (x^{2} (2 x + 15))$

Langkah 5.3

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) \cdot - 125 + (x + 4) (x^{2} (2 x + 15))$ .

$(x + 4) (- 125 + x^{2} (2 x + 15))$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$(x + 4) (- 125 + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 15)$

Langkah 7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x + 4) (- 125 + 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 15)$

Langkah 8

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(x + 4) (- 125 + 2 x^{2} x + 15 \cdot x^{2})$

Langkah 9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $x$ .

$(x + 4) (- 125 + 2 (x \cdot x^{2}) + 15 \cdot x^{2})$

Langkah 9.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 4) (- 125 + 2 (x^{1} x^{2}) + 15 \cdot x^{2})$

Langkah 9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 4) (- 125 + 2 x^{1 + 2} + 15 \cdot x^{2})$

Langkah 9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x + 4) (- 125 + 2 x^{3} + 15 \cdot x^{2})$

$(x + 4) (- 125 + 2 x^{3} + 15 x^{2})$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$(x + 4) (2 x^{3} + 15 x^{2} - 125)$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $2 x^{3} + 15 x^{2} - 125$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2 x^{3} + 15 x^{2} - 125$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 11.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 125, \pm 62.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 25, \pm 12.5$

Langkah 11.1.1.3

Substitusikan $- 5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.3.1

Substitusikan $- 5$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 5)}^{3} + 15 {(- 5)}^{2} - 125$

Langkah 11.1.1.3.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 125 + 15 {(- 5)}^{2} - 125$

Langkah 11.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$- 250 + 15 {(- 5)}^{2} - 125$

Langkah 11.1.1.3.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 250 + 15 \cdot 25 - 125$

Langkah 11.1.1.3.5

Kalikan $15$ dengan $25$ .

$- 250 + 375 - 125$

Langkah 11.1.1.3.6

Tambahkan $- 250$ dan $375$ .

$125 - 125$

Langkah 11.1.1.3.7

Kurangi $125$ dengan $125$ .

$0$

Langkah 11.1.1.4

Karena $- 5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 5$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} - 125}{x + 5}$

Langkah 11.1.1.5

Bagilah $2 x^{3} + 15 x^{2} - 125$ dengan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$125$

Langkah 11.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$

Langkah 11.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Langkah 11.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Langkah 11.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Langkah 11.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 11.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 11.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Langkah 11.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{2} + 25 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Langkah 11.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$25 x$

Langkah 11.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$25 x$	-	$125$

Langkah 11.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 25 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$25 x$	-	$125$

Langkah 11.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	-	$125$

Langkah 11.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 25 x - 125$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	+	$125$

Langkah 11.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$125$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	+	$125$
										$0$

Langkah 11.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + 5 x - 25$

Langkah 11.1.1.6

Tulis $2 x^{3} + 15 x^{2} - 125$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 4) ((x + 5) (2 x^{2} + 5 x - 25))$

Langkah 11.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$(x + 4) ((x + 5) (2 x^{2} + 5 (x) - 25))$

Langkah 11.1.2.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 5$ ditambah $10$

$(x + 4) ((x + 5) (2 x^{2} + (- 5 + 10) x - 25))$

Langkah 11.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 4) ((x + 5) (2 x^{2} - 5 x + 10 x - 25))$

Langkah 11.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 4) ((x + 5) ((2 x^{2} - 5 x) + 10 x - 25))$

Langkah 11.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 4) ((x + 5) (x (2 x - 5) + 5 (2 x - 5)))$

Langkah 11.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 5$ .

$(x + 4) ((x + 5) ((2 x - 5) (x + 5)))$

Langkah 11.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) ((x + 5) (2 x - 5) (x + 5))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (x + 5) (2 x - 5) (x + 5)$

Langkah 12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 4) ({(x + 5)}^{1} (x + 5)) (2 x - 5)$

Langkah 12.2

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 4) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}) (2 x - 5)$

Langkah 12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 4) {(x + 5)}^{1 + 1} (2 x - 5)$

Langkah 12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 4) {(x + 5)}^{2} (2 x - 5)$