Aljabar Contoh

$x^{12} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{12}$ sebagai ${(x^{4})}^{3}$ .

${(x^{4})}^{3} - 1$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(x^{4})}^{3} - 1^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{4}$ dan $b = 1$ .

$(x^{4} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} + 1^{2})$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{4 \cdot 2} + x^{4} + 1^{2})$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1^{2})$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1)$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $x^{8} + x^{4} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1)$

Langkah 7.1.2

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4})$

Langkah 7.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4})$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2})$

Langkah 7.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{4} + 1$ dan $b = x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.2

Tulis kembali $x^{4} + x^{2} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.2.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.2.2

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.2.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2} + 1$ dan $b = x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.2.5.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

Langkah 7.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$