Aljabar Contoh

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 {(x + 1)}^{2} - 27$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $2 {(x + 1)}^{2} - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 27$

Langkah 1.1.1.1.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 27$

Langkah 1.1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 27$

Langkah 1.1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

Langkah 1.1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

Langkah 1.1.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

Langkah 1.1.1.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 27$

Langkah 1.1.1.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 27$

Langkah 1.1.1.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 27$

Langkah 1.1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 27$

Langkah 1.1.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 27$

Langkah 1.1.1.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 27$

Langkah 1.1.1.2

Kurangi $27$ dengan $2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x - 25$

Langkah 1.2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} = 4 x - 25$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x = - 25$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan $5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$5 ((x + 4) (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$5 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$5 (x^{2} + 8 x + 16) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 \cdot 16 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 \cdot 16 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $16$ .

$5 x^{2} + 40 x + 80 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 40 x + 80 - 4 x + 25 = 0$

Langkah 1.3.3

Kurangi $4 x$ dengan $40 x$ .

$3 x^{2} + 36 x + 80 + 25 = 0$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $80$ dan $25$ .

$3 x^{2} + 36 x + 105 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 36$ , dan $c = 105$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 105)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $36$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 3 \cdot 105}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 12 \cdot 105}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $105$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1260}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $1260$ dengan $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 36 \pm 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 36 \pm 6}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 36 \pm 6}{6}$ .

$x = - 6 \pm 1$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 5, - 7$