Aljabar Contoh

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ sebagai ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dan $b = 1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dengan $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1$ dan $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dengan $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 0 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dan $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 6.2.3

Gabungkan suku balikan dalam ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kurangi ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 1 = 0$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ dan $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

Langkah 7

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

Langkah 8

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{1} = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan.

$x - 2 = 1^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x - 2 = 1$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 2$

Langkah 10.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = 3$