Aljabar Contoh

$x^{10} - 31 x^{5} - 32 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{10}$ sebagai ${(x^{5})}^{2}$ .

${(x^{5})}^{2} - 31 x^{5} - 32 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{5}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{5}$ .

$u^{2} - 31 u - 32 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 31 u - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $- 31$ .

$- 32, 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 32) (u + 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5}$ .

$(x^{5} - 32) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{5} - 32 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{5} - 32$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{5} - 32$ sama dengan $0$ .

$x^{5} - 32 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{5} - 32 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{5} = 32$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[5]{32}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{2^{5}}$

Langkah 3.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 2$

Langkah 4

Atur $x^{5} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{5} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{5} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} = - 1$

Langkah 4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Langkah 4.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = - 1$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{5} - 32) (x^{5} + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 6