Aljabar Contoh

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x + 1}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{4}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 1}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) \cdot 12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{4}{x - 1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{x + 1}{12}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.4

Perluas $(- x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.2

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6

Tambahkan $48$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7

Tulis kembali $- x^{2} + 49$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7.2

Susun kembali $- x^{2}$ dan $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 7$ dan $b = x$ .

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(7 + x) (7 - x) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Langkah 4.2

Atur $7 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $7 + x$ sama dengan $0$ .

$7 + x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 4.3

Atur $7 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $7 - x$ sama dengan $0$ .

$7 - x = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $7 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 7$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x = 7$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7 + x) (7 - x) = 0$ benar.

$x = - 7, 7$