Aljabar Contoh

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{6}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{6}{x - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{2 x}{x - 2}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $2$ dari $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.8

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4

Perluas $(- x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.6

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.7

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.8

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.9

Kurangi $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (5 x - 8) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 (5 x - 8) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (5 x - 8) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $5 x - 8$ dengan $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 8$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $5 x = 8$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 8$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{5}$