Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = 6$

Langkah 1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - 6 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - 6 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 6 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{5 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 6 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) x$ .

$\frac{5 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2}{x (x - 1)} - 6 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2}{x (x - 1)} - 6 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2}{x (x - 1)} + \frac{- 6 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2 - 6 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{5 x^{2} + 2 x - 2 - 6 x^{2} + 6 x}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x - 2 + 6 x}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.5

Tambahkan $2 x$ dan $6 x$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x - 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 8 x - 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $8 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 8 x) - 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 1 (2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 8 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x + 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.15

Tulis kembali $- (x^{2} - 8 x + 2)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 8 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 8 x + 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 8 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{14}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{14}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + \sqrt{14}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{14}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - \sqrt{14}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{14}, 4 - \sqrt{14}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 4 + \sqrt{14}, 4 - \sqrt{14}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.74165738 \dots, 0.25834261 \dots$