Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{x + 4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{2}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $2$ dari $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.4

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.5

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.6

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.6.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.14

Tulis kembali $- (x - 3)$ sebagai $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (x - 3) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $4 (x - 3) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x - 3) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $x - 3$ dengan $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$