Aljabar Contoh

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} = \frac{9 y - 7}{y^{2} - 49}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{9 y - 7}{y^{2} - 49}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{y^{2} - 49} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{y^{2} - 49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{y^{2} - 7^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 7$ .

$\frac{14}{y + 7} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{14}{y + 7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{14}{y + 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 7}{y + 7}$ .

$\frac{14}{y + 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 7) y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{14}{y + 7}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{14 y}{(y + 7) y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{y}$ dengan $\frac{y + 7}{y + 7}$ .

$\frac{14 y}{(y + 7) y} + \frac{2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 7) y$ .

$\frac{14 y}{y (y + 7)} + \frac{2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 y + 2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2$ dari $14 y + 2 (y + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $14 y$ .

$\frac{2 (7 y) + 2 (y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (7 y) + 2 (y + 7)$ .

$\frac{2 (7 y + y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $7 y$ dan $y$ .

$\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $- \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (y + 7) (y - 7)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{2 (8 y + 7)}{y (y + 7)}$ dengan $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $\frac{9 y - 7}{(y + 7) (y - 7)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(9 y - 7) y}{(y + 7) (y - 7) y} = 0$

Langkah 2.9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 7) (y - 7) y$ .

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (8 y + 7) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (8 y) + 2 \cdot 7) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{(16 y + 2 \cdot 7) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{(16 y + 14) (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.4

Perluas $(16 y + 14) (y - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 y (y - 7) + 14 (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 y \cdot y + 16 y \cdot - 7 + 14 (y - 7) - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 y \cdot y + 16 y \cdot - 7 + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.5.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.5.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{16 (y \cdot y) + 16 y \cdot - 7 + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.5.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{16 y^{2} + 16 y \cdot - 7 + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.5.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $16$ .

$\frac{16 y^{2} - 112 y + 14 y + 14 \cdot - 7 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.5.1.3

Kalikan $14$ dengan $- 7$ .

$\frac{16 y^{2} - 112 y + 14 y - 98 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.5.2

Tambahkan $- 112 y$ dan $14 y$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - (9 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 + (- (9 y) - - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.7

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 + (- 9 y - - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 + (- 9 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - 9 y \cdot y + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.10

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.10.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - 9 (y \cdot y) + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.10.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{16 y^{2} - 98 y - 98 - 9 y^{2} + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.11

Kurangi $9 y^{2}$ dengan $16 y^{2}$ .

$\frac{7 y^{2} - 98 y - 98 + 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.12

Tambahkan $- 98 y$ dan $7 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 91 y - 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.13

Tulis kembali $7 y^{2} - 91 y - 98$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.13.1

Faktorkan $7$ dari $7 y^{2} - 91 y - 98$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.13.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 y^{2}$ .

$\frac{7 (y^{2}) - 91 y - 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.13.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 91 y$ .

$\frac{7 (y^{2}) + 7 (- 13 y) - 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.13.1.3

Faktorkan $7$ dari $- 98$ .

$\frac{7 y^{2} + 7 (- 13 y) + 7 \cdot - 14}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.13.1.4

Faktorkan $7$ dari $7 y^{2} + 7 (- 13 y)$ .

$\frac{7 (y^{2} - 13 y) + 7 \cdot - 14}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.13.1.5

Faktorkan $7$ dari $7 (y^{2} - 13 y) + 7 \cdot - 14$ .

$\frac{7 (y^{2} - 13 y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 2.11.13.2

Faktorkan $y^{2} - 13 y - 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.13.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 14$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 14, 1$

Langkah 2.11.13.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{7 ((y - 14) (y + 1))}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

$\frac{7 (y - 14) (y + 1)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$7 (y - 14) (y + 1) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 14 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 4.2

Atur $y - 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $y - 14$ sama dengan $0$ .

$y - 14 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 14$

Langkah 4.3

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $7 (y - 14) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 14, - 1$