Aljabar Contoh

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{10}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Langkah 2

Kalikan $10^{- 3 x}$ dengan $10^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $10^{- 2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Langkah 4

Gabungkan $10^{- 2 x}$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Langkah 7

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Langkah 8.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Langkah 8.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Perluas $\log (10^{- 2 x + 1})$ dengan memindahkan $- 2 x + 1$ ke luar logaritma.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Langkah 8.3.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Langkah 8.3.3

Kalikan $- 2 x + 1$ dengan $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Langkah 8.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Basis logaritma $10$ dari $1$ adalah $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Langkah 8.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 1$

Langkah 8.6

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{2}$