Aljabar Contoh

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} = \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 6}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{x}{x - 2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x - 6}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{1}{x - 6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{x}{x - 2}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) - \frac{1}{x - 6} = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{x}{x - 2}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{x - 6}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - (\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{x - 6}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 - x (x - 6) - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 - x^{2} - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x - - 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x + 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (1)}{x - 2} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1)}{x - 2} = 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1)}{x - 2} = 0$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$