Aljabar Contoh

$x^{5} = x^{3} + 12 x$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} - x^{3} = 12 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} - x^{3} - 12 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - x^{3} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x^{3} - 12 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{2}) - 12 x = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{2}) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- x^{2})$ .

$x (x^{4} - x^{2}) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - x^{2}) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{4} - x^{2} - 12) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - x^{2} - 12) = 0$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} - u - 12) = 0$

Langkah 5

Faktorkan $u^{2} - u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 4) (u + 3)) = 0$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 10

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 11

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 12

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 13

Atur $x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 3$

Langkah 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 13.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 13.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 13.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 13.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 13.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$