Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.5

Perluas $(- 3 x - 6) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6.2

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6.3

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.7

Tambahkan $- 2$ dan $12$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.14

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.16

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 2$ , dan $c = - 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$