Aljabar Contoh

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{1}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{1}{3}}$ dan $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 5

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 8

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 9

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Langkah 11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Langkah 12

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Langkah 13

Atur $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ sama dengan $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Langkah 13.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 13.2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x = - 1$

Langkah 13.2.2.4

Bagi setiap suku pada $8 x = - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 13.2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 13.2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Langkah 13.2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{8}$

Langkah 14

Atur $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ sama dengan $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Langkah 14.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Langkah 14.2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{1} = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$8 x = 1^{3}$

Langkah 14.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 x = 1$

Langkah 14.2.2.4

Bagi setiap suku pada $8 x = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 14.2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 14.2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Langkah 15

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}$