Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{x}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x (x - 2) + x (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.7

Perluas $(- 2 x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.8.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.8.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.8.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.8.2

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.9

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.10

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.11

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 4 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$