Aljabar Contoh

$\frac{3 a^{2} - 13 a + 4}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 a$ .

$\frac{3 a^{2} - 13 (a) + 4}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 1$ ditambah $- 12$

$\frac{3 a^{2} + (- 1 - 12) a + 4}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 a^{2} - 1 a - 12 a + 4}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 a^{2} - 1 a) - 12 a + 4}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{a (3 a - 1) - 4 (3 a - 1)}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 a - 1$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{9 a^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9 a^{2}$ sebagai ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1^{2}} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Langkah 2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 a$ dan $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{28 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 3

Faktorkan $7$ dari $28 + 7 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 \cdot 4 + 7 a}{a^{2} - 16}$

Langkah 3.2

Faktorkan $7$ dari $7 \cdot 4 + 7 a$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 (4 + a)}{a^{2} - 16}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 (4 + a)}{a^{2} - 4^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 4$ .

$\frac{(3 a - 1) (a - 4)}{{(3 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 (4 + a)}{(a + 4) (a - 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(3 a - 1) (a - 4) (7 (4 + a))}{{(3 a - 1)}^{2} ((a + 4) (a - 4))}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 a - 1$ dan ${(3 a - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 a - 1$ dari $(3 a - 1) (a - 4) (7 (4 + a))$ .

$\frac{(3 a - 1) ((a - 4) (7 (4 + a)))}{{(3 a - 1)}^{2} ((a + 4) (a - 4))}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $3 a - 1$ dari ${(3 a - 1)}^{2} ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(3 a - 1) ((a - 4) (7 (4 + a)))}{(3 a - 1) ((3 a - 1) ((a + 4) (a - 4)))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 a - 1) ((a - 4) (7 (4 + a)))}{(3 a - 1) ((3 a - 1) ((a + 4) (a - 4)))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 4) (7 (4 + a))}{(3 a - 1) ((a + 4) (a - 4))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 4) (7 (4 + a))}{(3 a - 1) ((a + 4) (a - 4))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 (4 + a)}{(3 a - 1) (a + 4)}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $4 + a$ dan $a + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7 (a + 4)}{(3 a - 1) (a + 4)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (a + 4)}{(3 a - 1) (a + 4)}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{3 a - 1}$