Aljabar Contoh

$\frac{6 x^{- 1} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \frac{1}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 \frac{1}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} + \frac{- 5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{6}{x} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.6

Untuk menuliskan $\frac{6}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.7

Untuk menuliskan $- \frac{5}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $\frac{6}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $\frac{5}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $36 x^{- 2}$ sebagai ${(6 x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - 25 y^{- 2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $25 y^{- 2}$ sebagai ${(5 y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - {(5 y^{- 1})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6 x^{- 1}$ dan $b = 5 y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 x^{- 1} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 \frac{1}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 \frac{1}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.5

Untuk menuliskan $\frac{6}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.6

Untuk menuliskan $\frac{5}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Kalikan $\frac{6}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $\frac{5}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{y x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{x y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.9

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 \frac{1}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.10

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Langkah 2.4.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 \frac{1}{y}))}$

Langkah 2.4.12

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - \frac{5}{y})}$

Langkah 2.4.13

Untuk menuliskan $\frac{6}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y})}$

Langkah 2.4.14

Untuk menuliskan $- \frac{5}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Langkah 2.4.15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.15.1

Kalikan $\frac{6}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Langkah 2.4.15.2

Kalikan $\frac{5}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x})}$

Langkah 2.4.15.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y})}$

Langkah 2.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} \cdot \frac{6 y - 5 x}{x y}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{6 y + 5 x}{x y}$ dengan $\frac{6 y - 5 x}{x y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x y (x y)}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Langkah 4.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Langkah 4.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Langkah 4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Langkah 4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{2}}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $6 y - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $6 y - 5 x$ dari $(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)$ .

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{6 y + 5 x}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x y$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{6 y + 5 x}$