Aljabar Contoh

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{x + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - y) (x + y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{x - y}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 x}{x + y}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $2 x y$ dengan $2 x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $x^{2} + x y - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x (y)$ .

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $- x + y$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.4.4

Tulis kembali $- (x - y)$ sebagai $- 1 (x - y)$ .

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

Langkah 7.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{x + y}$