Aljabar Contoh

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Langkah 2

Faktorkan $5$ dari $10 a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Langkah 2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Langkah 2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2 a - 1$ dari $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2 a - 1$ dari $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Langkah 4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{2 a + 1}{5}$ dengan $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Langkah 6

Naikkan $2 a + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Langkah 7

Naikkan $2 a + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Langkah 10

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Langkah 11

Tulis kembali ${(2 a + 1)}^{2}$ sebagai $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Langkah 12

Perluas $(2 a + 1) (2 a + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Langkah 12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13.1.5

Kalikan $2 a$ dengan $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Langkah 13.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Langkah 13.2

Tambahkan $2 a$ dan $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Langkah 14

Pisahkan pecahan $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 15

Pisahkan pecahan $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 16

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan $2$ dari $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Faktorkan $2$ dari $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 17

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Faktorkan $a$ dari $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 18

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan $2$ dari $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Faktorkan $2$ dari $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 19

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Langkah 19.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$