Aljabar Contoh

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (5) = \log_{2} (405)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (5) - \log_{2} (405) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{5}{405}) = 0$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $405$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{5 (1)}{405}) = 0$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $5$ dari $405$ .

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 81}) = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 81}) = 0$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{81}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $4 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{81})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $4 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\frac{1}{81}) = 0$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{4} \frac{1}{81}) = 0$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{81}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{4}}{81}) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x^{4}}{81}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{4}}{81}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{4}}{81} = 2^{0}$ .

$\frac{x^{4}}{81} = 2^{0}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $81$ .

$81 \frac{x^{4}}{81} = 81 \cdot 2^{0}$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$81 \frac{x^{4}}{81} = 81 \cdot 2^{0}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} = 81 \cdot 2^{0}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $81 \cdot 2^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} = 81 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$x^{4} = 81$

Langkah 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Langkah 6.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 6.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 6.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 6.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $4 \log_{2} (x) + \log_{2} (5) = \log_{2} (405)$ benar.

$x = 3$