Aljabar Contoh

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{7} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- \log_{7} (49)$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{49}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Langkah 3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Langkah 3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{7}$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{7}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ benar.

$x = \frac{1}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{142857}$