Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 2} \leq x - 10$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x + 2}}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} \leq {(x - 10)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 2 \leq {(x - 10)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x - 10)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 10)}^{2}$ sebagai $(x - 10) (x - 10)$ .

$x + 2 \leq (x - 10) (x - 10)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x - 10) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 \leq x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $- 10$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 20 x + 100$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$x^{2} - 20 x + 100 \geq x + 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 20 x + 100 - x \geq 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 20 x$ .

$x^{2} - 21 x + 100 \geq 2$

Langkah 3.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 21 x + 100 = 2$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 21 x + 100 - 2 = 0$

Langkah 3.5

Kurangi $2$ dengan $100$ .

$x^{2} - 21 x + 98 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $x^{2} - 21 x + 98$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $98$ dan jumlahnya $- 21$ .

$- 14, - 7$

Langkah 3.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 14) (x - 7) = 0$

Langkah 3.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 3.8

Atur $x - 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 14$ sama dengan $0$ .

$x - 14 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 14$

Langkah 3.9

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 14) (x - 7) = 0$ benar.

$x = 14, 7$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{x + 2} - x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 2, \infty)$

Langkah 5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 14$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \geq 14$

Notasi Interval:

$[14, \infty)$

Langkah 7