Aljabar Contoh

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((m - 3) (m + 3)) = 2$

Langkah 1.2

Perluas $(m - 3) (m + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (m (m + 3) - 3 (m + 3)) = 2$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3)) = 2$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $m \cdot 3$ dan $- 3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.2

Kurangi $3 m$ dengan $3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $m \cdot m$ dan $0$ .

$\log_{4} (m \cdot m - 3 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 3 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{2} = m^{2} - 9$

Langkah 3

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $m^{2} - 9 = 4^{2}$ .

$m^{2} - 9 = 4^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$m^{2} - 9 = 16$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$m^{2} = 16 + 9$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$m^{2} = 25$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{25}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \pm 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = 5$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - 5$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = 5, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$ benar.

$m = 5$