Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - x - 12}{x + 4} \div \frac{x^{2} - 8 x + 16}{2 x^{2} - 32}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - x - 12}{x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 16}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x^{2} - 16)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x^{2} - 4^{2})}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x - 4$ dari ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 4$ dari $2 (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (2 (x - 4))}{x - 4}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (2 (x - 4))}{x - 4}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 3) \frac{2 (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x + 3) \frac{2 (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 7.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$(x + 3) \cdot 2$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 2 + 3 \cdot 2$

Langkah 9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 \cdot x + 3 \cdot 2$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x + 6$