Aljabar Contoh

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\ln (2 x)$ keluar dari eksponen.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Langkah 1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Langkah 1.3

Kalikan $\ln (2 x)$ dengan $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Langkah 1.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\ln (10 x)$ keluar dari eksponen.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

Langkah 1.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

Langkah 1.6

Kalikan $\ln (10 x)$ dengan $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (2 x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Langkah 3.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

Langkah 3.1.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Langkah 3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Langkah 3.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

Langkah 3.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

Langkah 3.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

Langkah 3.1.8

Kalikan $\frac{x}{5}$ dengan $\frac{1}{15}$ .

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

Langkah 3.1.9

Kalikan $5$ dengan $15$ .

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{75}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{75} = e^{0}$ .

$\frac{x}{75} = e^{0}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $75$ .

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 75 e^{0}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $75 e^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 75 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $75$ dengan $1$ .

$x = 75$