Aljabar Contoh

$\frac{5}{a} - \frac{2}{1 - a} = \frac{2}{a - 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1 - a, a - 1$

Langkah 1.2

Since $a, 1 - a, a - 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $a, 1 - a, a - 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $a^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $1 - a, a - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 1.8

Faktor untuk $1 - a$ adalah $1 - a$ itu sendiri.

$(1 - a) = 1 - a$

$(1 - a)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $1 - a, a - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(1 - a) (a - 1)$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$a (1 - a) (a - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{a} - \frac{2}{1 - a} = \frac{2}{a - 1}$ dengan $a (1 - a) (a - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{a} - \frac{2}{1 - a} = \frac{2}{a - 1}$ dengan $a (1 - a) (a - 1)$ .

$\frac{5}{a} (a (1 - a) (a - 1)) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $a$ dari $a (1 - a) (a - 1)$ .

$\frac{5}{a} (a ((1 - a) (a - 1))) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{a} (a ((1 - a) (a - 1))) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 ((1 - a) (a - 1)) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$5 ((- 1 (- 1) - a) (a - 1)) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$5 ((- 1 (- 1) - (a)) (a - 1)) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (a)$ .

$5 (- 1 (- 1 + a) (a - 1)) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$5 (- 1 (a - 1) (a - 1)) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Naikkan $a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (- 1 ({(a - 1)}^{1} (a - 1))) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Naikkan $a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (- 1 ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1})) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (- 1 {(a - 1)}^{1 + 1}) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 (- 1 {(a - 1)}^{2}) - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - \frac{2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{1 - a}$ ke dalam pembilangnya.

$- 5 {(a - 1)}^{2} + \frac{- 2}{1 - a} (a (1 - a) (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.11.2

Faktorkan $1 - a$ dari $a (1 - a) (a - 1)$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} + \frac{- 2}{1 - a} ((1 - a) (a (a - 1))) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 {(a - 1)}^{2} + \frac{- 2}{1 - a} ((1 - a) (a (a - 1))) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 (a (a - 1)) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.12

Terapkan sifat distributif.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 (a \cdot a + a \cdot - 1) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.13

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 (a^{2} + a \cdot - 1) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.14

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 (a^{2} - 1 \cdot a) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.15

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 (a^{2} - a) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.16

Terapkan sifat distributif.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} - 2 (- a) = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.2.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = \frac{2}{a - 1} (a (1 - a) (a - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $a - 1$ dari $a (1 - a) (a - 1)$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = \frac{2}{a - 1} ((a - 1) (a (1 - a)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = \frac{2}{a - 1} ((a - 1) (a (1 - a)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 (a (1 - a))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 (a \cdot 1 + a (- a))$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 (a + a (- a))$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 (a - a \cdot a)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan $a$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 (a - (a \cdot a))$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 (a - a^{2})$

Langkah 2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 a + 2 (- a^{2})$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a = 2 a - 2 a^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a = - 2 a^{2}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2 a^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a + 2 a^{2} = 0$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a + 2 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $2 a$ dengan $2 a$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 0 + 2 a^{2} = 0$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2}$ dan $0$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} - 2 a^{2} + 2 a^{2} = 0$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $- 2 a^{2}$ dan $2 a^{2}$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} + 0 = 0$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $- 5 {(a - 1)}^{2}$ dan $0$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${(a - 1)}^{2}$ sebagai $(a - 1) (a - 1)$ .

$- 5 ((a - 1) (a - 1)) = 0$

Langkah 3.1.5

Perluas $(a - 1) (a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (a (a - 1) - 1 (a - 1)) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) = 0$

Langkah 3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$- 5 (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 3.1.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 5 (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 3.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$- 5 (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 3.1.6.1.4

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$- 5 (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 3.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 5 (a^{2} - a - a + 1) = 0$

Langkah 3.1.6.2

Kurangi $a$ dengan $- a$ .

$- 5 (a^{2} - 2 a + 1) = 0$

Langkah 3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$- 5 a^{2} - 5 (- 2 a) - 5 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$- 5 a^{2} + 10 a - 5 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.1.8.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 a^{2} + 10 a - 5 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 a^{2} + 10 a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 a^{2}$ .

$- 5 a^{2} + 10 a - 5 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 5$ dari $10 a$ .

$- 5 a^{2} - 5 (- 2 a) - 5 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 5$ dari $- 5$ .

$- 5 a^{2} - 5 (- 2 a) - 5 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 (a^{2}) - 5 (- 2 a)$ .

$- 5 (a^{2} - 2 a) - 5 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 (a^{2} - 2 a) - 5 (1)$ .

$- 5 (a^{2} - 2 a + 1) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 5 (a^{2} - 2 a + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- 5 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$- 5 {(a - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 5 {(a - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 {(a - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 {(a - 1)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 {(a - 1)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah ${(a - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(a - 1)}^{2} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 5$ .

${(a - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $a - 1$ agar sama dengan $0$ .

$a - 1 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{5}{a} - \frac{2}{1 - a} = \frac{2}{a - 1}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$