Aljabar Contoh

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

Langkah 1

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{4}{3}} - 81 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 81 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 9^{2} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{2}{3}}$ dan $b = 9$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) = 0$

Langkah 5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 3$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ((x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)) = 0$

Langkah 5.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Langkah 7

Atur $x^{\frac{2}{3}} + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{\frac{2}{3}} + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{2}{3}} = - 9$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 3)}^{3}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - 27$

Langkah 9

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

Langkah 9.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 3^{3}$

Langkah 9.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 3^{3}$

Langkah 9.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 27$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ benar.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - 27, 27$

Langkah 11

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ benar.

$x = - 27, 27$