Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{4 x - 12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{x - 3}$ dengan $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{x - 3}$ dengan $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{1}{4 (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{1}{4 (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $4 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.6

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.7

Kurangi $3$ dengan $- 12$ .

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (15)$ .

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- (x + 15)$ sebagai $- 1 (x + 15)$ .

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 15 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 15$