Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} = \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x^{2} + 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - (\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 1) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $(x + 2) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 1) + 2 (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x (x - 3) + 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.4.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.4.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- (2 x) - - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- 2 x - - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- 2 x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.9

Perluas $(- 2 x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x (x - 3) + 3 (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.10.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.10.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 6 x + 3 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.10.2

Tambahkan $6 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 2 - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + 3 x + 2 - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 - 9 + 0 + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3 x + 2 - 9$ dan $0$ .

$\frac{3 x + 2 - 9 + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan $3 x$ dan $9 x$ .

$\frac{12 x + 2 - 9 - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $9$ dengan $2$ .

$\frac{12 x - 7 - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9

Kurangi $9$ dengan $- 7$ .

$\frac{12 x - 16}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $4$ dari $12 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $4$ dari $12 x$ .

$\frac{4 (3 x) - 16}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{4 (3 x) + 4 (- 4)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $4$ dari $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (3 x - 4)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (3 x - 4) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $4 (3 x - 4) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (3 x - 4) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (3 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $3 x - 4$ dengan $1$ .

$3 x - 4 = \frac{0}{4}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$