Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4}{x^{2} - 9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{3 - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (3 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{x + 3}$ dengan $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{3 - x}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (3 - x)$ .

$\frac{3 - x}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - x - 2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - x - 2 x - 2 \cdot 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 - x - 2 x - 6}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.3

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$\frac{- x - 2 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.4

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 3 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.5

Faktorkan $3$ dari $- 3 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)} = 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Langkah 2.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Langkah 2.11

Untuk menuliskan $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Langkah 2.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Langkah 2.12.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Langkah 2.12.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (- x) + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{(- 3 x + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- 3 x - 3) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 x - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.14.7

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x - 1}{(- x + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.16

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) + 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.17

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.18

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- (x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.19

Tulis kembali $- (x - 3)$ sebagai $- 1 (x - 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- 1 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.21

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.22

Kalikan $\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$