Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{x - 2}} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{x - 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{x - 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{x - 2}}{x - 2} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3 x (x - 2)}}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{3 x (x - 2)} - 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3 x (x - 2)} - 2 x - 2 \cdot - 2}{x - 2} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\sqrt{3 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\sqrt{3 x (x - 2)} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{3 x (x - 2)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3 x (x - 2)} + 4 = 2 x$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3 x (x - 2)} = 2 x - 4$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x (x - 2)}}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x (x - 2)}$ sebagai ${(3 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${({(3 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x (x - 2))}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

${(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(3 x^{2} + 3 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

${(3 x^{2} - 6 x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Sederhanakan.

$3 x^{2} - 6 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 4)}^{2}$ sebagai $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$3 x^{2} - 6 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Langkah 4.3.3.1.2

Perluas $(2 x - 4) (2 x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 6 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} - 6 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 6 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 6 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$3 x^{2} - 6 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$3 x^{2} - 6 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Langkah 4.3.3.1.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 6 x - 4 x^{2} = - 16 x + 16$

Langkah 4.4.1.2

Tambahkan $16 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 6 x - 4 x^{2} + 16 x = 16$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 x = 16$

Langkah 4.4.1.4

Tambahkan $- 6 x$ dan $16 x$ .

$- x^{2} + 10 x = 16$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 10 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

Langkah 4.4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

Langkah 4.4.3.1.3

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 4.4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 4.4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

Langkah 4.4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 8, - 2$

Langkah 4.4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

Langkah 4.4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

Langkah 4.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.4.5

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.4.5.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 4.4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 8) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 8, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{\sqrt{3 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$ benar.

$x = 8$