Aljabar Contoh

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Langkah 1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Langkah 2

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13 x - 10}$ sebagai ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Langkah 4.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = 13$ , dan $c = - 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.1.3

Kurangi $360$ dengan $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $- 191$ sebagai $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (191)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $360$ dengan $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $- 191$ sebagai $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (191)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Langkah 5.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $360$ dengan $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $- 191$ sebagai $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (191)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Langkah 5.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$