Aljabar Contoh

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 3^{2}} - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{5}{y - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - 3) (y + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{5}{y - 3}$ dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (y + 3) - 30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 (y + 3) - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 30$ .

$\frac{5 (y + 3) + 5 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 (y + 3) + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{5 (y + 3 - 6)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{y + 3} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} - 1 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - (y + 3)}{y + 3} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - y - 1 \cdot 3}{y + 3} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{5 - y - 3}{y + 3} = 0$

Langkah 2.9.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{- y + 2}{y + 3} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{- (y) + 2}{y + 3} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{y + 3} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y - 2)}{y + 3} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- (y - 2)$ sebagai $- 1 (y - 2)$ .

$\frac{- 1 (y - 2)}{y + 3} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y - 2}{y + 3} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$y - 2 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$