Aljabar Contoh

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $12 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Langkah 1.2

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} + 4)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $16$ dan $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $48$ dengan $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $x^{4} - 4 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 7

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 9

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$