Aljabar Contoh

$x = 3 + \sqrt{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 3 = \sqrt{x^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\sqrt{x^{2} - 9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 3 - \sqrt{x^{2} - 9} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x - 3 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x - 3 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = - x$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = - x + 3$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(- {(x (x - 3) + 3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(- {(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(- {(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

${(- {(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

${(- {(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

${(- {(x \cdot x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(- {(x^{2} + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.3

Kalikan ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 9)}^{1} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan.

$x^{2} - 9 = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(- x + 3)}^{2}$ sebagai $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$x^{2} - 9 = (- x + 3) (- x + 3)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(- x + 3) (- x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 9 = - x (- x + 3) + 3 (- x + 3)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 9 = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 9 = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 9 = 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 5.3.1.3.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 9$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 9 - x^{2} = - 9$

Langkah 6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 6 x + 9 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 0 = - 9$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 6 x + 9$ dan $0$ .

$- 6 x + 9 = - 9$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x = - 9 - 9$

Langkah 6.3.2

Kurangi $9$ dengan $- 9$ .

$- 6 x = - 18$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $- 6 x = - 18$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = - 18$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Langkah 6.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 6}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah $- 18$ dengan $- 6$ .

$x = 3$