Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}}{\frac{3 x}{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ dengan $\frac{x^{2} - 1}{3}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) \cdot 3}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) \cdot 3}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

Langkah 5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{3 (x + 1)}$