Aljabar Contoh

$\frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x, 1$

Langkah 1.2

Since $x - 1, x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 1, x, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x} = 1$ dengan $x (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x} = 1$ dengan $x (x - 1)$ .

$\frac{3}{x - 1} (x (x - 1)) - \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x (x - 1)$ .

$\frac{3}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x + \frac{- 4}{x} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + \frac{- 4}{x} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 4 (x - 1) = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$3 x - 4 x + 4 = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$- x + 4 = 1 (x (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x (x - 1)$ dengan $1$ .

$- x + 4 = x (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x + 4 = x^{2} + x \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x + 4 = x^{2} - 1 \cdot x$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- x + 4 = x^{2} - x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - x = - x + 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - x + x = 4$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - x + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} + 0 = 4$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$