Aljabar Contoh

$\frac{b}{b^{2} - 25} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{b}{b^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = b$ dan $b = 5$ .

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5}{b + 5}$ dengan $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} \cdot \frac{(b - 5) b}{(b - 5) b} - \frac{6}{b}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{5}{b + 5}$ dengan $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6}{b}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{6}{b}$ dengan $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - (\frac{6}{b} \cdot \frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{6}{b}$ dengan $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(b + 5) ((b - 5) b)$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

Langkah 2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $b ((b + 5) (b - 5))$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b \cdot b + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} + 5 (b \cdot b - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.3

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 (b^{2} - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} + 5 (- 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.6

Perluas $(b + 5) (b - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b (b - 5) + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.7

Gabungkan suku balikan dalam $b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $b \cdot - 5$ dan $5 b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b - 5 b + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $- 5 b$ dan $5 b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 0 + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.7.3

Tambahkan $b \cdot b$ dan $0$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} - 25)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} - 6 \cdot - 25}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 6$ dengan $- 25$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $b^{2}$ dan $5 b^{2}$ .

$\frac{6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $6 b^{2}$ dengan $6 b^{2}$ .

$\frac{- 25 b + 0 + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 25 b$ dan $0$ .

$\frac{- 25 b + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $25$ dari $- 25 b + 150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $25$ dari $- 25 b$ .

$\frac{25 (- b) + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $25$ dari $150$ .

$\frac{25 (- b) + 25 (6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $25$ dari $25 (- b) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- b + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- b$ .

$\frac{25 (- (b) + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (b) - 1 (- 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (b) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali $- (b - 6)$ sebagai $- 1 (b - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Langkah 5.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{25 (b - 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$