Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x - 2}{x - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 9

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 10

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 13

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Langkah 14

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Langkah 15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Langkah 16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 17

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 18

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 18.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 18.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 19

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 19.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 19.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 19.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 20

Pisahkan pecahan $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 21

Pisahkan pecahan $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$