Aljabar Contoh

$\frac{8}{x^{2} - 1} + \frac{4 x}{x - 1} + \frac{8}{x + 1} = 0$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{4 x}{x - 1} + \frac{8}{x + 1} = 0$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{8}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{4 x}{x - 1} + \frac{8}{x + 1} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x - 1), x - 1, x + 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 1, x - 1, x - 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{4 x}{x - 1} + \frac{8}{x + 1} = 0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{4 x}{x - 1} + \frac{8}{x + 1} = 0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{8}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4 x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4 x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{4 x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$8 + \frac{4 x}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{4 x}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + 4 x (x + 1) + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$8 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 + 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + 4 x^{2} + 4 x + 8 (x - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$8 + 4 x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$8 + 4 x^{2} + 4 x + 8 x - 8 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $8 + 4 x^{2} + 4 x + 8 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$4 x^{2} + 4 x + 8 x + 0 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $4 x^{2} + 4 x + 8 x$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 4 x + 8 x = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $8 x$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0 (x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 1$ .

$4 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$4 x (x) + 12 x = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $12 x$ .

$4 x (x) + 4 x (3) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (3)$ .

$4 x (x + 3) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$