Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $a^{2}$ dan $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Susun kembali $a^{2}$ dan $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ sebagai ${(\frac{y}{b})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

Langkah 4.2.2.3

Susun kembali $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ dan $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

Langkah 4.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Langkah 4.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

Langkah 4.2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

Langkah 4.2.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Gabungkan $a^{2}$ dan $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

Langkah 4.2.8.2

Kalikan $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ dengan $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

Langkah 4.2.8.3

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

Langkah 4.2.8.4

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

Langkah 4.2.8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

Langkah 4.2.8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

Langkah 4.2.9

Tulis kembali $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ sebagai ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Faktorkan kuadrat sempurna $a^{2}$ dari $a^{2} (b + y) (b - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

Langkah 4.2.9.2

Faktorkan kuadrat sempurna $b^{2}$ dari $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.2.9.3

Susun kembali pecahan $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

Langkah 4.2.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $\frac{a}{b}$ dan $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$