Aljabar Contoh

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{y^{2} - x^{2}}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - y) (x + y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{x - y}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{x + y}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + y) + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 y + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 y + 3 x + 3 (- y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x + 2 y + 3 x - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{5 x + 2 y - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6.5

Kurangi $3 y$ dengan $2 y$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - (x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y + x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- \frac{5}{- 1 (x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{5}{- 1 (x - y)}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 10.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 10.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 1 (x - y) (x + y)$ .

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot - 1 - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 x - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.3

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 1 y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 x + y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 x + y - 5 x - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.5

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + y - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.6

Kurangi $5 y$ dengan $y$ .

$\frac{- 10 x - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.7

Faktorkan $2$ dari $- 10 x - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 y$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.1.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 13

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (y - x)}$

Langkah 13.2

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - x)}$

Langkah 13.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - (x))}$

Langkah 13.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - (x)$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y + x))}$

Langkah 13.5

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Langkah 15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

Langkah 15.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + y) (- 1 (x - y))$ .

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Pindahkan $- 5 x - 2 y$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y)$ .

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)$ .

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (- 2 (- 5 x) - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- (10 x - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- (10 x + 4 y + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.5

Tambahkan $10 x$ dan $7 x$ .

$\frac{- (17 x + 4 y - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 17.6

Kurangi $9 y$ dengan $4 y$ .

$\frac{- (17 x - 5 y)}{- (x + y) (x - y)}$

Langkah 18

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{17 x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$