Aljabar Contoh

${(2 + 5 n^{2})}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(5 n^{2})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 n^{2}$ .

$4 \cdot (5^{0} {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 \cdot (1 {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.5

Kalikan ${(n^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$4 \cdot {(n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan eksponen dalam ${(n^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot n^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$4 \cdot n^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 4 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$4 + 4 \cdot (5 n^{2}) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.12

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.13

Kalikan ${(2)}^{0}$ dengan $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.14

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(5 n^{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(5 n^{2})}^{2}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 n^{2}$ .

$4 + 20 n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2}$

Langkah 4.17

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2}$

Langkah 4.18

Kalikan eksponen dalam ${(n^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2}$

Langkah 4.18.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{4}$