Aljabar Contoh

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.9

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.10

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.11

Kalikan ${(3 + 5 i)}^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

Langkah 4.12

Tulis kembali ${(3 + 5 i)}^{2}$ sebagai $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

Langkah 4.13

Perluas $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Langkah 4.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Langkah 4.13.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Langkah 4.14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Langkah 4.14.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Langkah 4.14.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

Langkah 4.14.1.4

Kalikan $5 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

Langkah 4.14.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Langkah 4.14.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Langkah 4.14.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Langkah 4.14.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

Langkah 4.14.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

Langkah 4.14.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Langkah 4.14.2

Kurangi $25$ dengan $9$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

Langkah 4.14.3

Tambahkan $15 i$ dan $15 i$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$