Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Langkah 1

Gabungkan $\sqrt{182}$ dan $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ ke dalam akar tunggal.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $182$ dan $13 + 13 \sqrt{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $13$ dari $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $13$ dari $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $13$ dari $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $13$ dari $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Langkah 3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Langkah 3.7

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Langkah 3.8

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Langkah 3.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Langkah 3.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ sebagai $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Langkah 3.12

Kalikan $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Langkah 3.13

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Kalikan $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Langkah 3.13.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Langkah 3.13.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Langkah 3.13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Langkah 3.13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Langkah 3.13.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Langkah 3.13.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Langkah 3.13.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Langkah 3.13.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Langkah 3.13.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Langkah 3.13.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Langkah 3.14

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Langkah 3.15

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Langkah 3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Langkah 3.16.2

Kalikan $14$ dengan $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Langkah 3.16.3

Kalikan $13$ dengan $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ dengan $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Langkah 5.2

Kalikan $13$ dengan $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$