Aljabar Contoh

$9 x^{4} = 25 x^{2} - 16$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $25 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{4} - 25 x^{2} = - 16$

Langkah 1.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{4} - 25 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$9 u^{2} - 25 u + 16 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 16 = 144$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 25 u$ .

$9 u^{2} - 25 u + 16 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 9$ ditambah $- 16$

$9 u^{2} + (- 9 - 16) u + 16 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 9 u - 16 u + 16 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 9 u) - 16 u + 16 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$9 u (u - 1) - 16 (u - 1) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$(u - 1) (9 u - 16) = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} - 16) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (9 x^{2} - 16) = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 x^{2} - 16) = 0$

Langkah 8

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(3 x)}^{2} - 16) = 0$

Langkah 9

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(3 x)}^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

$(x + 1) (x - 1) ((3 x + 4) (3 x - 4)) = 0$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 1) (3 x + 4) (3 x - 4) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Langkah 12

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 13

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 14

Atur $3 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $3 x + 4$ sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $3 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 14.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 14.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 14.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 14.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 15

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 15.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 15.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 15.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 15.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) (3 x + 4) (3 x - 4) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, - \frac{4}{3}, \frac{4}{3}$