Aljabar Contoh

$x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + 16 x + 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 4 x^{3} + 16 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} + 16 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $16 x$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 4 + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 4)$ .

$- 4 x (x^{2} - 4) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} - 2^{2}) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 4 x ((x + 2) (x - 2)) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 1.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (u - 4) (u - 1) = 0$

Langkah 1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 4) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.11

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.13

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 4 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.13.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.13.3

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (- 4 x) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.14

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x (x - 1) + 1 (x - 1)) = 0$

Langkah 1.14.2

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = 0$

Langkah 1.14.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 1.15

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 1.15.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 1.15.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 1.15.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = 0$

Langkah 1.15.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} - x + x - 1) = 0$

Langkah 1.15.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} + 0 - 1) = 0$

Langkah 1.15.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 4 x + x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.16

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5

Atur $x^{2} - 4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} - 4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ benar.

$x = - 2, 2, 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 2, 2, 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2, 2, 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

Langkah 8