Aljabar Contoh

${(3 x^{2} + 2 y^{3})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(2 y^{3})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3 x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

${(3 x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 {(x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$81 x^{8} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} \cdot (2^{0} {(y^{3})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 \cdot 2^{0} x^{8} {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 \cdot 1 x^{8} {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 x^{8} {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$81 x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.10

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.14.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{6}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot (2 y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.17

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 x^{8} + 108 \cdot 2 x^{6} y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $108$ dengan $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.21.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{4}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 x^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 x^{4} \cdot (2^{2} {(y^{3})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.24

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 \cdot 2^{2} x^{4} {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.25

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 \cdot 4 x^{4} {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.26

Kalikan $54$ dengan $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.27

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.27.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.27.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.28

Sederhanakan.

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 4 \cdot (3 x^{2}) \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.29

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 x^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.30

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 x^{2} \cdot (2^{3} {(y^{3})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.31

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 \cdot 2^{3} x^{2} {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.32

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 \cdot 8 x^{2} {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.33

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.34

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.34.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.34.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.35

Kalikan ${(3 x^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.36

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 3^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.37

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.38

Kalikan ${(x^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.39

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.39.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.39.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + x^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.40

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.41

Kalikan ${(2 y^{3})}^{4}$ dengan $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + {(2 y^{3})}^{4}$

Langkah 4.42

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 2^{4} {(y^{3})}^{4}$

Langkah 4.43

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 16 {(y^{3})}^{4}$

Langkah 4.44

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.44.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 16 y^{3 \cdot 4}$

Langkah 4.44.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 16 y^{12}$