Aljabar Contoh

$\ln (4 x + 1) - \ln (3) = 5$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{4 x + 1}{3})} = e^{5}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{4 x + 1}{3}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$ .

$\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 1 = e^{5} \cdot 3$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{5}$ .

$4 x + 1 = 3 e^{5}$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = 3 e^{5} - 1$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3 e^{5} - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3 e^{5} - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 111.05986932 \dots$